Будівництво із застосуванням єгипетського трикутника древній спосіб, активно використовуваний досі сучасними будівельниками. Назву отримав завдяки давньоєгипетським спорудам, хоча відомо, що історія його починається задовго до цього періоду.
Але, швидше за все, властивості унікальної фігури не були оцінені в ті часи, поки не з’явився Піфагор, який зумів проаналізувати і оцінити витончені форми фігури.
Єгипетський трикутник відомий ще з давніх часів. Він був і залишається популярний в будівництві та архітектурі багато століть.
Вважається, що створив геометричну конструкцію великий грецький математик Піфагор Самоський. Завдяки йому сьогодні ми можемо використовувати всі властивості геометричної споруди в області будови.
Єгипетський трикутник в будівництві. Загальні відомості
Зародження ідеї
Ідея у математика з’явилася після подорожі в Африку на прохання Фалеса, який поставив завдання Піфагору вивчити математику і астрономію тих місць. У Єгипті він серед безкрайньої пустелі зустрів величні будови, що вразили його розміром, витонченістю і красою.
Треба зауважити, що більше двох з половиною тисяч років тому піраміди були дещо іншими – величезними, з чіткими гранями. Ретельно вивчивши могутні споруди, яких було не мало, так як поруч з велетнями, стояли храми поменше, побудовані для дітей, дружин та інших споріднених осіб фараона, це наштовхнуло його на думку.
Завдяки своїм математичним здібностям, Піфагор зумів визначити закономірність у формах піраміди, а вміння аналізувати і робити висновки призвели до створення однієї з найбільш значущих теорій в історії геометрії.
З історії
Чи Знали в Стародавньому Єгипті про геометрію та математику? Звичайно так. Життя єгиптян була тісно пов’язана з наукою. Вони регулярно користувалися знаннями при розмітці полів, створенні архітектурних шедеврів. Навіть існувала своя служба землемірів, які застосовували Геометричні правила, займаючись відновленням кордонів.
Назва трикутник отримав завдяки еллінам, які нерідко бували в Єгипті в VII-V ст.До н. е. вважається, що прообразом фігури стала піраміда Хеопса, що відрізняється досконалими пропорціями. Її місце особливе в історії. Якщо подивитися поперечний переріз, то можна відзначити два трикутника, у яких кут всередині дорівнює 51о50′.
Будова
Сьогодні це будова усіченої форми, придбаної під впливом часу, висота явно загубилася. Однак, відновивши її геометричність, можна зробити висновок, що сторони трикутників рівні. Виходить в основі закладений Золотий прямокутний трикутник.
Однак, слід розглянути іншу піраміду-Хефрена, у якій основа якраз-таки прямокутний трикутник і де кут нахилу бічних граней дорівнює 53о12 з співвідношенням катетів 4:3. Це вже так званий Священний трикутник. Для єгиптян така фігура зіставлялася з сімейним вогнищем: катет вертикального положення уособлював чоловіка, підстава – представницю прекрасної статі, а гіпотенуза – народження дитини від обох.
Сторони піраміди Хефрена в співвідношенні рівні 3: 4: 5, що точно відповідає теоремі Піфагора. Значить, можна зробити висновок, що будівельники вже знали про цю теорему, але не могли її сформулювати. Хоча, в історичних писемах зустрічаються сліди використання єгипетського трикутника за багато століть навіть до Єгипту. До сьогоднішнього дня це загадка, як могли такі знання отримати стародавні єгиптяни. Чи розуміли вони чим володіють?
Особливість фігури до того ж в тому, що завдяки подібному співвідношенню, вона є простим і першим Героновим трикутником, так як її сторони і площа цілочисельні.
Зворотний доказ
Як довести, що трикутник прямокутний? Потрібно часом виходити від зворотного, тобто якщо сума квадратів обох сторін дорівнює квадрату третьої, то трикутник прямокутний, що підтверджує рівність 32х42=52 і значить він дійсно прямокутний.
Таким чином теорема Піфагора стала каноном і фундаментом розвитку математичної науки. Зі шкільної лави кожен учень знає, що означає вираз «піфагорові штани на всі боки рівні».
Цікаво, що теорема Піфагора знаходиться в Книзі Гіннесса як теорема, що володіє найбільшою кількістю доказів, яких приблизно 500.
Особливість
Якщо розглянути більш детально відмінні риси єгипетського трикутника, то можна виділити наступні моменти:
- всі сторони і площа складаються з цілих чисел, як говорилося вище;
- відповідно до Теорії великого математика, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузі;
- такою фігурою можливо відміряти прямі кути в просторі. Це використовується в процесі будівництва до цих пір;
- не обов’язково користуватися спеціальними вимірювальними приладами, підійдуть підручні засоби, наприклад, мотузка.
Місце в будівельному світі
З найдавніших часів єгипетський трикутник знайшов почесне місце в архітектурі і будівництві. Конструкція піраміди відрізняється тим, що дозволяє створювати будівлю з абсолютно правильними кутами без будь-яких додаткових інструментів.
Завдання набагато полегшується, якщо використовувати транспортир або трикутник. Але, раніше застосовувалися тільки шнури і мотузці, розділені на відрізки. Завдяки відміткам на мотузці можна було з точністю відтворити прямокутну фігуру. Будівельникам замінювала транспортир і косинець мотузка, для чого відзначали вузлами на ній 12 частин і складали трикутник з відрізками 3,4,5. Прямий кут виходив без труднощів. Ці знання допомогли створити безліч споруд, в тому числі піраміди.
Цікаво, що до Стародавнього Єгипту, таким способом будували в Китаї, Вавилоні, Месопотамії.
Властивості єгипетської трикутної фігури підкоряються істині-квадрат гіпотенузи дорівнює квадратам двох катетів. Ця теорема Піфагора знайома кожному зі шкільної пори. Наприклад, множимо 5х5 і отримуємо гіпотенузу рівну числу 25. Квадрати обох катетів рівні 16 і 9, що в сумі дає цифру 25.
Завдяки таким властивостям, трикутник знайшов застосування в будівництві. Можна взяти будь-яку деталь, з метою провести лінію прямого напрямку з умовою, що її довжина повинна бути кратною п’яти. Після цього помітити один край і прокреслити від нього лінію кратну чотирьом, а від іншого кратну трьом. При цьому кожен відрізок повинен бути довжиною мінімум чотири і три. Перетинаючись, вони утворюють один прямий кут в 90 градусів. Інші кути рівні 53,13 і 36,87 градусів.
Які існують альтернативні варіанти
Як створити прямий кут
Кращим варіантом змайструвати прямий кут є застосування кутника або транспортира. Це дозволить з мінімальними витратами знайти необхідні пропорції. Але, основний момент єгипетського трикутника в його універсальності через можливість створити фігуру, не маючи під рукою нічого.
У цій справі може стати в нагоді все, навіть друковані видання. Будь-яка книга або навіть журнал мають завжди співвідношення сторін, що утворює прямий кут. Друкарські верстати працюють завжди точно, щоб рулон, заправлений в машину різався пропорційними кутами.
Стародавні інженери придумували багато способів будівництва єгипетського трикутника і завжди економили ресурси.
Тому, найпростішим і широко застосовуваним був метод побудови геометричної фігури із застосуванням звичайної мотузки. Бралася мотузка і різалася на 12 рівних частин, з яких викладалася фігура з пропорціями 3,4 і 5.
Як створити інші кути?
Єгипетський трикутник в будівельному світі не можна недооцінювати. Його властивості однозначно корисні, але без можливості побудувати кути іншого градуса в будівництві неможливо. Щоб утворився кут в 45 градусів, знадобиться рамка або багет, які розпилюються під кутом в 45 градусів і з’єднуються між собою.
Важливо! Щоб отримати необхідний нахил, потрібно запозичити паперовий лист з друкованого видання і зігнути його. Лінії вигину при цьому будуть проходити через кут. Краї повинні бути з’єднані.
Отримати 60 градусів можна із застосуванням двох трикутників по 30 градусів. Найчастіше використовуються для створення декоративних елементів.
Невеликі хитрощі
Єгипетський трикутник 3х4х5 актуальний для маленьких будинків. Але, що робити, якщо будинок 12х15?
Для цього потрібно побудувати прямокутний трикутник, у якого катети дорівнюють 12 і 15 м.гіпотенуза знаходиться як квадратний корінь з суми 12х12 і 15х15. У підсумку отримуємо 19,2 м.за допомогою чого-небудь — мотузки, шпагату, мотузки, троса, військового кабелю, відміряє 12, 15 і 19,2 м. робимо вузли на цих місцях і ставимо жимки.
Потім трикутник потрібно розтягнути на потрібному місці і встановити 3 точки опори, в які вбити кілочки. Четверту точку можна отримати, не чіпаючи кінці катетів. Для цього точка прямого кута перекидається по діагоналі і все готово.
Наприклад, є ділянка, де потрібно прямий кут – для місця під кухонний гарнітур, розкладки кахлю та інших моментів. Добре б такі питання врахувати при кладці, але реальність інша і не завжди трапляються рівні стіни і прямі кути. Тут стане в нагоді єгипетський трикутник зі співвідношенням 3:4:5, або при необхідності 1,5: 2: 2,5.
Обов’язково враховується товщина маяків, похибка, горби на стінах і т.д. трикутник малюється за допомогою рулетки і крейди. Якщо розмітка невелика, то можна скористатися листом гіпсокартону, так як ріжуться вони з правильними кутами.
Єгипетський трикутник широко використовувався в будівництві цілих 2,5 століття. І сьогодні іноді доводиться застосовувати дану методику, при відсутності необхідних інструментів, щоб отримати прямі кути. Властивості цієї фігури унікальні, що гарантує точність в архітектурі і будівництві, без якої не обійтися. З ним легко працювати, за формою він гармонійний і красивий. Досі допитливі уми намагаються розгадати таємницю єгипетського трикутника.